Analiza statystyczna na zaliczenie ze statystyki

Korelacja pomiędzy wydatkami na piwo a wydatkami na książki

 

Zadanie:

Na układzie współrzędnych zaznacz 10 punktów, zmienna X oznacza wydatki na piwo, zmienna Y wydatki na książki. Oblicz współczynnik korelacji między zmiennymi. Wynik zinterpretuj.

Student w okresie kolejnych pięciu miesięcy (od stycznia do maja) notował swoje wydatki na piwo oraz wydatki na książki. Po pięciu miesiącach starał się ustalić, jaka jest zależność pomiędzy tymi zmiennymi. W tym celu wykorzystał współczynnik korelacji liniowej Pearsona, będący ilorazem kowariancji i iloczynu odchyleń standardowych badanych zmiennych, zgodnie z wzorem:

wzor

 

gdzie:

X = wydatki na piwo

Y = wydatki na książki

 

Wykres 1. Wydatki na piwo i na książki w kolejnych miesiącach

wykres

 

Tab. 1. Obliczony współczynnik korelacji Pearsona dla dwóch zmiennych (wydatki na piwo i wydatki na książki)

Wydatki na piwo

Wydatki na książki

Wydatki na piwo Korelacja Pearsona

1

-0,994

Istotność (dwustronna)

0,001

N

5

5

Wydatki na książki Korelacja Pearsona

-0,994

1

Istotność (dwustronna)

0,001

N

5

5

 

 

Z analizy wykresu 1 wynika, że w miesiącach, w których wydatki na książki były niższe, rosły wydatki na piwo. Obliczony współczynnik korelacji wskazuje, że dwustronna zależność pomiędzy wydatkami na piwo oraz na książki jest bardzo silna (0,994), przy czym jest to korelacja ujemna (tab. 1). Oznacza to, że wzrost wydatków na piwo powoduje obniżenie poziomu wydatków na książki i odwrotnie – wzrost wydatków na książki prowadzi do zmniejszenia środków przeznaczanych na piwo. Zależność ta jest bardzo wysoce istotna statystycznie – na poziomie p=0,001 (tab. 1).

 

Reklamy